Kommutatorgruppe

Das Wort Kom­mu­ta­tor­grup­pe besteht aus 6 Silben.

Wieso sollte man das Wort Kom­mu­ta­tor­grup­pe trennen? Wörter werden haupt­sächlich aus öko­no­mi­schen also Platz­spar­en­den Grün­den getrennt dazu stehen uns bei "Kom­mu­ta­tor­grup­pe" 5 Trenn­stel­len zur Ver­fü­gung. Ein anderer Grund sind äs­the­tische Grün­de wie et­wa eine Seite mit Hilfe des Block­satzes möglichst gleich­mä­ßig zu füllen.

Die Kommutatorgruppe ist eine Gruppe in der Gruppentheorie, die aus allen Kommutatoren einer gegebenen Gruppe besteht. Ein Kommutator ist in der Regel ein Element der Form ( [a, b] = a^{-1}b^{-1}ab ), wobei ( a ) und ( b ) Elemente der Gruppe sind. Diese Gruppe ist eine wichtigen Struktur in der Algebra, da sie dazu dient, den grad der Nichtabelianität einer Gruppe zu messen. Die Kommutatorgruppe ist auch eng mit dem Konzept des Zentralkommutators und der Ableitung von Gruppen verbunden, da sie zur Untersuchung von Eigenschaften wie Normalität und Homomorphismen verwendet wird.

Beispielsatz: Die Kommutatorgruppe einer Gruppe gibt an, wie weit die Gruppe von einer abelschen Struktur entfernt ist.